GRAFICA DE LA FUNCION CUADRATICA

FUNCIÓN CUADRÁTICA.

La función cuadrática se define como $f(x)=ax^2+bx+c$, donde $a,\:b,\:c\in{\mathbb{R}, \:a\neq{0}}$

• El dominio de definición es el conjunto de los números reales. 
• Su representación gráfica es una parábola con eje vertical y vértice  $$\left({h,k}\right)=\left({-\frac{b}{2a},\:c-\frac{b^2}{4a}}\right)$$ .
• Si $a>0$, la parábola se abre hacia arriba, y $Rgo_f=\left[k,+\infty\right)$.
• Si $a<0$, la parábola se abre hacia abajo, y $Rgo_f=\left(-\infty,k\right]$.
• El corte de la grafica con el eje $"y"$, ocurre en el punto $(0, c)$
• El corte de la grafica con el eje $"x"$, depende de los valores de la ecuación :

$f(x)=ax^2+bx+c$.

Cuando la ecuación tiene dos soluciones (raices) reales y distintas,

$x_1\neq x_2$

la grafica corta al eje $"x"$ en los puntos:

$\left({x_1,0}\right)$ y $\left({x_2,0}\right)$

• Si la ecuación tiene dos soluciones reales e iguales,

$x_1 = x_2$
la grafica interseca al eje "x" en el punto: 

$\left({x_1,0}\right)$

• Si la ecuación no tiene soluciones reales, la grafica no corta al eje real "x".