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martes, 25 de enero de 2011

GRAFICA DE LA FUNCION CUADRATICA

FUNCIÓN CUADRÁTICA.
La función cuadrática se define como $f(x)=ax^2+bx+c$, donde $a,\:b,\:c\in{\mathbb{R}, \:a\neq{0}}$
  • El dominio de definición es el conjunto de los números reales. 
  • Su representación gráfica es una parábola con eje vertical y vértice $$\left({h,k}\right)=\left({-\frac{b}{2a},\:c-\frac{b^2}{4a}}\right)$$.
  • Si $a>0$, la parábola se abre hacia arriba, y $Rgo_f=\left[k,+\infty\right)$.
  • Si $a<0$, la parábola se abre hacia abajo, y $Rgo_f=\left(-\infty,k\right]$.
  • El corte de la grafica con el eje $"y"$, ocurre en el punto $(0, c)$
  • El corte de la grafica con el eje $"x"$, depende de los valores de la ecuación :
$f(x)=ax^2+bx+c$.
Cuando la ecuación tiene dos soluciones (raices) reales y distintas,
$x_1\neq x_2$
la grafica corta al eje $"x"$ en los puntos:
$\left({x_1,0}\right)$ y $\left({x_2,0}\right)$
  • Si la ecuación tiene dos soluciones reales e iguales,
    $x_1 = x_2$
    la grafica interseca al eje "x" en el punto: 
$\left({x_1,0}\right)$
  • Si la ecuación no tiene soluciones reales, la grafica no corta al eje real "x".
 
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