INECUACIONES Y DESIGUALDADES DE NUMEROS REALES

Desigualdades El ordenamiento de $\mathbb{R}$, se lleva a cabo a través de las relaciones denotadas por los símbolos $\prec$; $\succ$; $\leq$ y $\geq$ que significan "menor que"; "mayor que"; "menor o igual que" y "mayor o igual que" respectivamente.   Sean $\ x,\,y,\,z,\,\in \mathbb{R}$ Definición...

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RESOLUCION DE ECUACIONES

Una ecuación es una igualdad  que debe satisfacerse para determinados valores de variables o incógnitas ligadas a constantes, mediante operaciones.  Por ejemplo: La igualdad $6+X=9$, es una ecuación, donde: La expresión $6+X$, que aparece a la izquierda del signo de la igualdad se denomina, el primer miembro. El segundo miembro, es la expresión que aparece a la derecha, en este...

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LENGUAJE ALGEBRAICO

El lenguaje algebraico es el que se emplea para expresar, simbólicamente, el enunciado de un problema. La resolución de problemas requiere de la utilización de este lenguaje, específicamente en el momento de expresar el enunciado en ecuaciones. Al escribir una expresión algebraica se pueden emplear cualquier letra. Veamos los siguientes ejemplos:        Enunciado             ...

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OPERACIONES NUMERICAS COMBINADAS

Para resolver operaciones combinadas, se considera la jerarquía u orden de resolución entre ellas.  En ese sentido, se debe respetar el siguiente criterio: Resolver las operaciones planteadas entre los paréntesis, corchetes y las llaves.  Calcular las potencia y raices. Resolver las multiplicaciones y divisiones, vale decir, obtener los productos y cocientes. Efectuar las suma y las restas.   Determine...

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OPERACIONES Y PROPIEDADES DE NUMEROS REALES

Axiomas de Campo Para todo $\ a,\,b,\,c,\,d,\,\in \mathbb{R}$ se cumple: Axioma 1.  Ley de cerramiento.    $a+b$, es un número real único. $a.b$, es un número real único. Axioma 2.  Leyes conmutativas. $a+b=b+a$, conmutativa para la operación ( + ) $a.b=b.a$, conmutativa para la operación ( . ) Axioma 3.  Leyes asociativas.   $a+(b+c)=(a+b)+c$, asociativa para...

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PROPIEDADES DE NUMEROS IRRACIONALES

Un número irracional es aquel que representa una expresión decimal no periódica e ilimitada. Un número irracional siempre tiene asociado, en la recta, un punto que lo representa. Pero, no todo punto de la recta representa a un número irracional. Como todo numero irracional esta definido por una expresión decimal infinita no periódica, un numero no puede ser al mismo tiempo racional e irracional, por tanto : $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{I}$;...

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OPERACIONES Y PROPIEDADES DE NUMEROS RACIONALES

En el conjunto $\mathbb{Q}$, están bien definidas las operaciones, adición, multiplicación, sustracción y división, para cualquiera par de números racionales. Las propiedades básicas;del conjunto $\mathbb{Z}$ junto a las operaciones de suma (+) y producto (.) de los números enteros se extienden a los racionales. La raiz de un número racional , es otro racional, sólo si la raiz es exacta o cuando el indice es par y la cantidad...

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OPERACIONES Y PROPIEDADES DE NUMEROS ENTEROS

En el conjunto $\mathbb{Z}$, están bien definidas las operaciones, adición, multiplicación y sustracción. Las propiedades básicas del conjunto $\mathbb{N}$ junto a las operaciones (+), (.) y las de orden, también se cumplen para los elementos de $\mathbb{Z}$, y se añade "la propiedad del elemento simétrico" . Existencia del elemento simétrico para (+): sostiene que para todo número entero, existe otro...

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OPERACIONES Y PROPIEDADES DE NUMEROS NATURALES

El sistema de los números naturales se caracteriza por el conjunto de los números naturales y dos operaciones llamadas adición (+)  y multiplicación (.). El conjunto N junto a la operaciones (+) y (.) cumple con la propiedad de clausura, es decir, ambas operaciones están bien definidas en N, para cualquier número natural. La expresión $a+b$, representa la operación adición (+) de los...

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