:

martes, 25 de enero de 2011

OPERACIONES NUMERICAS COMBINADAS

Para resolver operaciones combinadas, se considera la jerarquía u orden de resolución entre ellas. 
En ese sentido, se debe respetar el siguiente criterio:
  1. Resolver las operaciones planteadas entre los paréntesis, corchetes y las llaves. 
  2. Calcular las potencia y raices.
  3. Resolver las multiplicaciones y divisiones, vale decir, obtener los productos y cocientes.
  4. Efectuar las suma y las restas.  
Determine el valor de X:
$$x=\frac{\left(\frac{1}{4} \right)^{-5}-\left(\frac{2}{3} \right)^{-5}}{\left(\frac{1}{4} \right)^{-3}-\left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}$$
Solución:
$$x=\frac{\frac{1}{\left( \frac{1}{4}\right)^5}-\frac{1}{\left( \frac{2}{3}\right)^5}}{\frac{1}{\left( \frac{1}{4}\right)^3}-\frac{1}{\left( \frac{2}{3}\right)^3}}$$ [Potencia de exponente negativo].
$$x=\frac{\frac{1}{\frac{1}{4^5}}-\frac{1}{\frac{2^5}{3^5}}}{\frac{1}{\frac{1}{4^3}}-\frac{1}{\frac{2^3}{3^3}}}$$ [Potencia de un cociente]
$$x=\frac{4^5-\frac{3^5}{2^5}}{4^3-\frac{3^3}{2^3}}$$[Inverso de un número racional]
$$x=\frac{\frac{4^5\cdot{2^5}-3^5}{2^5}}{\frac{4^3\cdot{2^3}-3^3}{2^3}}$$[Diferencia de fracciones]
$$x=\frac{\left(4^5\cdot{2^5}-3^5 \right)\cdot{2^3}}{\left(4^3\cdot{2^3}-3^3 \right)\cdot{2^5}}$$[División de fracciones]
$$x=\frac{\left(\left(2^2\right)^5\cdot{2^5}-3^5 \right)\cdot{2^3}}{\left(\left(2^2 \right)^3\cdot{2^3}-3^3 \right)\cdot{2^5}}$$[Interpretando 4 como potencia de potencia]
$$x=\frac{\left(2^{10}\cdot{2^5}-3^5 \right)\cdot{2^3}}{\left( 2^6\cdot{2^3}-3^3 \right)\cdot{2^5}}$$[Potencia de potencia]
$$x=\frac{\left(2^{15}-3^5 \right)\cdot{2^3}}{\left( 2^{9}-3^3 \right)\cdot{2^5}}$$[Multiplicación de potencias de igual base]
$$x=\frac{\left(2^{15}-3^5 \right)}{\left( 2^{9}-3^3 \right)}\cdot{2^{3-5}}$$[Cociente de potencias de igual base]
$$x=\frac{32768-243}{\left(512 - 27 \right)\cdot{4}}$$[Efectuando las potencias indicadas]
$$x=\frac{32525}{485\cdot{4}}$$[Efectuando las operaciones indicadas]
Finalmente, al simplificar tenemos: $$x=\frac{6505}{388}$$
--> Leer más...