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martes, 25 de enero de 2011

PROPIEDADES DE NUMEROS IRRACIONALES

  • Un número irracional es aquel que representa una expresión decimal no periódica e ilimitada.
  • Un número irracional siempre tiene asociado, en la recta, un punto que lo representa. Pero, no todo punto de la recta representa a un número irracional.
  • Como todo numero irracional esta definido por una expresión decimal infinita no periódica, un numero no puede ser al mismo tiempo racional e irracional, por tanto : $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{I}$; son conjuntos disjuntos, es decir, que su intersección es el conjunto vacío: $\mathbb{Q}\cap \mathbb{I}= \emptyset$

Vea también el conjunto de los números naturalesenterosracionales, irracionales y reales. 

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NUMEROS IRRACIONALES

Llamaremos Conjunto de números Irracionales, denotado por $\mathbb{I}$, a los números cuyas representaciones decimales son no periódicas ilimitadas,  y no admiten la representación como el cociente de dos enteros. Ejemplo de estos números son:
  1. El número de Euler, $e\approx 2.7182818284590452354...$. Este número aparece de manera natural en el estudio de fenómenos asociados a crecimientos poblacionales, desintegración radiactiva, calculo de intereses, etc.
  2. El número pi,$\pi \approx 3.14159265358979323846...$.Este número se conoce desde hace cerca de 4000 años. Esta letra griega, equivale a la letra p de nuestro alfabeto, proviene de la palabra periferia, en alusión al perímetro o longitud de la circunferencia.
  3. El número de Liouville,$\approx 1.101001000100001...$.En honor al matemático francés del siglo XIX, J. Liouville.
  4. También son irracionales los números $\sqrt[]{2}$; $\sqrt[]{3}$; $\sqrt[]{5}$; $\sqrt[]{7}$        
  5. Si el numero racional $n$ no es un cuadrado perfecto, entonces $\sqrt[]{n}$ no es un número racional.
Vea también propiedades de los números irracionales y el conjunto de los números naturales, enterosracionales y reales. 
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