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martes, 25 de enero de 2011

IDEA INTUITIVA DEL CONCEPTO DE LIMITE

En este apartado, se presentará intuitivamente el concepto de límite evaluando la función real de variable real cerca de un punto.
Considere la función f definida por:
$$f(x)=\frac{2x^2+x-3}{x-1}$$
Se observa que la función está definida para todo número real, excepto para $x=1$
Interesa observar el comportamiento de la función $f$ para los valores de $x$, "cercanos a 1", pero no iguales a 1. Esto es, los valores de $x$ "menores que 1" ($x$ por la izquierda de 1) y los valores de $x$ "mayores que 1" ($x$ por la derecha).
Las siguientes tablas muestran algunos resultados:
En ambas tablas se observa que, conforme "x se aproxima al valor 1", por la derecha y por la izquierda, la función $f(x)$, toma valores cada vez, "más cercanos a 5".
Esto es, en la medida que se restringe el dominio de la función a valores "cercanos a 1", el conjunto de imágenes (o valores que toma la función) "se acerca cada vez más a 5".
El hecho de que:
  • "x se acerque o aproxime a 1", se simboliza como:$x\rightarrow{}1$, 
  • "f(x) tiende a 5", se simboliza como $f(x)\rightarrow{}5$
Utilizando la notación de límite se escribe:
$\displaystyle\lim_{x \to 1 }{f(x)}=5$
Lo anterior se lee: "el límite de la función, cuando x tiende a 1, es igual a 5. 
La siguiente gráfica, corresponde a la función f, alli se puede observar que conforme x toma valores cercanos a 1, el valor de la función, f(x), se aproxima a 5.

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