RESOLUCION DE ECUACIONES

Una ecuación es una igualdad  que debe satisfacerse para determinados valores de variables o incógnitas ligadas a constantes, mediante operaciones. 

Por ejemplo:

La igualdad $6+X=9$, es una ecuación, donde:

• La expresión $6+X$, que aparece a la izquierda del signo de la igualdad se denomina, el primer miembro.
• El segundo miembro, es la expresión que aparece a la derecha, en este caso, el 9.
• La equis (x), es la variable o incógnita de la ecuación.
• Los valores 6 y 9 se denominan constantes de la ecuación.
• Cada uno de los símbolos (variables o constantes) que están separados por los signos (+) o (-), se llaman términos.

• En el primer miembro de la ecuación tenemos dos terminos, el $6$ y la $X$ (equis), mientras que en el segundo miembro aparece sólo un termino, el $9$.

Resolver una ecuación, es hallar el(los) valor(res) que puede tomar la variable X, para que se satisfaga la igualdad.

En este caso, $x=3$, es la solución de la ecuación.

Es decir, $3$ es el valor debe tomar la variable X en la ecuación, para que el enunciado de la igualdad sea cierto.
Practica de ecuaciones lineales.

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LENGUAJE ALGEBRAICO

El lenguaje algebraico es el que se emplea para expresar, simbólicamente, el enunciado de un problema.

La resolución de problemas requiere de la utilización de este lenguaje, específicamente en el momento de expresar el enunciado en ecuaciones.

Al escribir una expresión algebraica se pueden emplear cualquier letra.

Veamos los siguientes ejemplos:

       Enunciado                                Expresión algebraica

"El doble de un número":                       $2.x$

"Un múltipo de siete" :                         $7.x$

"El cuadrado de un número":                  $x^2$

"La semisuma de dos números"              $$\frac{a+b}{2}$$.

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OPERACIONES NUMERICAS COMBINADAS

Para resolver operaciones combinadas, se considera la jerarquía u orden de resolución entre ellas. 

En ese sentido, se debe respetar el siguiente criterio:

1. Resolver las operaciones planteadas entre los paréntesis, corchetes y las llaves. 
2. Calcular las potencia y raices.
3. Resolver las multiplicaciones y divisiones, vale decir, obtener los productos y cocientes.
4. Efectuar las suma y las restas.  

Determine el valor de X:

$$x=\frac{\left(\frac{1}{4} \right)^{-5}-\left(\frac{2}{3} \right)^{-5}}{\left(\frac{1}{4} \right)^{-3}-\left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}$$

Solución:

$$x=\frac{\frac{1}{\left( \frac{1}{4}\right)^5}-\frac{1}{\left( \frac{2}{3}\right)^5}}{\frac{1}{\left( \frac{1}{4}\right)^3}-\frac{1}{\left( \frac{2}{3}\right)^3}}$$ [Potencia de exponente negativo].

$$x=\frac{\frac{1}{\frac{1}{4^5}}-\frac{1}{\frac{2^5}{3^5}}}{\frac{1}{\frac{1}{4^3}}-\frac{1}{\frac{2^3}{3^3}}}$$ [Potencia de un cociente]

$$x=\frac{4^5-\frac{3^5}{2^5}}{4^3-\frac{3^3}{2^3}}$$[Inverso de un número racional]

$$x=\frac{\frac{4^5\cdot{2^5}-3^5}{2^5}}{\frac{4^3\cdot{2^3}-3^3}{2^3}}$$[Diferencia de fracciones]

$$x=\frac{\left(4^5\cdot{2^5}-3^5 \right)\cdot{2^3}}{\left(4^3\cdot{2^3}-3^3 \right)\cdot{2^5}}$$[División de fracciones]

$$x=\frac{\left(\left(2^2\right)^5\cdot{2^5}-3^5 \right)\cdot{2^3}}{\left(\left(2^2 \right)^3\cdot{2^3}-3^3 \right)\cdot{2^5}}$$[Interpretando 4 como potencia de potencia]

$$x=\frac{\left(2^{10}\cdot{2^5}-3^5 \right)\cdot{2^3}}{\left( 2^6\cdot{2^3}-3^3 \right)\cdot{2^5}}$$[Potencia de potencia]

$$x=\frac{\left(2^{15}-3^5 \right)\cdot{2^3}}{\left( 2^{9}-3^3 \right)\cdot{2^5}}$$[Multiplicación de potencias de igual base]

$$x=\frac{\left(2^{15}-3^5 \right)}{\left( 2^{9}-3^3 \right)}\cdot{2^{3-5}}$$[Cociente de potencias de igual base]

$$x=\frac{32768-243}{\left(512 - 27 \right)\cdot{4}}$$[Efectuando las potencias indicadas]

$$x=\frac{32525}{485\cdot{4}}$$[Efectuando las operaciones indicadas]

Finalmente, al simplificar tenemos: $$x=\frac{6505}{388}$$

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