En este apartado, se presentará intuitivamente el concepto de límite evaluando la función real de variable real cerca de un punto.
Considere la función f definida por:
f(x)=\frac{2x^2+x-3}{x-1}
f(x)=\frac{2x^2+x-3}{x-1}
Se observa que la función está definida para todo número real, excepto para x=1
Interesa observar el comportamiento de la función f para los valores de x, "cercanos a 1", pero no iguales a 1. Esto es, los valores de x "menores que 1" (x por la izquierda de 1) y los valores de x "mayores que 1" (x por la derecha).
Las siguientes tablas muestran algunos resultados:
En ambas tablas se observa que, conforme "x se aproxima al valor 1", por la derecha y por la izquierda, la función f(x), toma valores cada vez, "más cercanos a 5".
Esto es, en la medida que se restringe el dominio de la función a valores "cercanos a 1", el conjunto de imágenes (o valores que toma la función) "se acerca cada vez más a 5".
El hecho de que:
- "x se acerque o aproxime a 1", se simboliza como:x\rightarrow{}1,
- "f(x) tiende a 5", se simboliza como f(x)\rightarrow{}5
Utilizando la notación de límite se escribe:
\displaystyle\lim_{x \to 1 }{f(x)}=5
\displaystyle\lim_{x \to 1 }{f(x)}=5
Lo anterior se lee: "el límite de la función, cuando x tiende a 1, es igual a 5.
La siguiente gráfica, corresponde a la función f, alli se puede observar que conforme x toma valores cercanos a 1, el valor de la función, f(x), se aproxima a 5.
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