IDEA INTUITIVA DEL CONCEPTO DE LIMITE

En este apartado, se presentará intuitivamente el concepto de límite evaluando la función real de variable real cerca de un punto.

Considere la función f definida por:
$$f(x)=\frac{2x^2+x-3}{x-1}$$

Se observa que la función está definida para todo número real, excepto para $x=1$

Interesa observar el comportamiento de la función $f$ para los valores de $x$, "cercanos a 1", pero no iguales a 1. Esto es, los valores de $x$ "menores que 1" ($x$ por la izquierda de 1) y los valores de $x$ "mayores que 1" ($x$ por la derecha).

Las siguientes tablas muestran algunos resultados:

En ambas tablas se observa que, conforme "x se aproxima al valor 1", por la derecha y por la izquierda, la función $f(x)$, toma valores cada vez, "más cercanos a 5".

Esto es, en la medida que se restringe el dominio de la función a valores "cercanos a 1", el conjunto de imágenes (o valores que toma la función) "se acerca cada vez más a 5".

El hecho de que:

• "x se acerque o aproxime a 1", se simboliza como:$x\rightarrow{}1$, 
• "f(x) tiende a 5", se simboliza como $f(x)\rightarrow{}5$

Utilizando la notación de límite se escribe:
$\displaystyle\lim_{x \to 1 }{f(x)}=5$

Lo anterior se lee: "el límite de la función, cuando x tiende a 1, es igual a 5. 

La siguiente gráfica, corresponde a la función f, alli se puede observar que conforme x toma valores cercanos a 1, el valor de la función, f(x), se aproxima a 5.