TEOREMAS DE LIMITE

Sea $f$ una función definida en un intervalo $I\subset R$, tal que $a\in I$.

Teorema 1. (Funciones iguales).

Si $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)}=L$ y $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)}=M$, entonces $L=M$.

Teorema 2.

Si $m$ y $b$ son dos constantes cualquiera, entonces $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{(mx+b)}=m.a+b$

Teorema 3.(Límite de una constante)

$\displaystyle\lim_{x \to{a}}{c}=c$, para cualquier real $a$, cuando $c$ es una constante.

Teorema 4.(Límite obvio)

Si $a$ es un número real, entonces $\displaystyle\lim_{x\to{a}}{x}= a$

Teorema 5.(Límite de una suma)

Si $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)}=L$ y $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{g(x)}=M$, entonces
$\displaystyle\lim_{x \to{a}}{[f(x)\pm g(x)]}=L\pm M$

Teorema 6.(Límite de un producto)

Si $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)}=L$ y $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{g(x)}=M$, entonces
$\displaystyle\lim_{x \to{a}}{[f(x)\times g(x)]}=L\times M$

Teorema 7.(Límite de un cociente)

Si $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)}=L$, $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{g(x)}=M$ y $M\ne 0$, entonces $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{\frac{f(x)}{g(x)}}=\frac{L}{M}$

Teorema 8.

Si $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)}=L$ y $n$ es cualquier entero positivo, entonces $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{[f(x)]^n}=L^n$

Teorema 9.

Si $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)}=L$ y $n$ es cualquier entero positivo, entonces $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{\sqrt[n]{f(x)}}=\sqrt[n]{L}$