PRODUCTOS NOTABLES

Los productos notables, son aquellos productos de polinomios que por su estructura son de inmediato reconocimiento y es posible conocer el resultado sin necesidad de efectuar la operación de multiplicación. Estos productos especiales son de utilidad para el proceso de factorización de polinomios.   
Llamaremos variables a las letras "$x$" y "$y$", mientras que "$a$", "$b$" y "$c$" son constantes.
PRODUCTO NOTABLE 1

$(x+a).(x+b)=x^2+(a+b).x +a.b$  

Ejemplo 1: 

$(x+8).(x+3)=x^2+(8+3)x +8.3$ 

$=x^2+11x +24$

Observe que se aplica el producto notable 1 con "$a=8$" y "$b=3$"  

PRODUCTO NOTABLE 2

$(x+y)^2=x^2+2.x.y+y^2$  

Ejemplo 2:

$(x+8)^2=x^2+2.x.(8)+8^2$   

$=x^2+16x+64$

Ejemplo 3

$(2z+5y)^2=(2z)^2+2.(2z).(5w)+(5w)^2$   

$=4z^2+20zw+25w^2$

En este caso, se tiene que "$x=2z$" y "$y=5w$"  

PRODUCTO NOTABLE 3

$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$  

Ejemplo 4:

En este ejemplo veamos que "$x=3u$" y "$y=4z$"  

$(3u+4z)(3u-4z)=(3u)^2-(4z)^2=9u^2-16z^2$  

PRODUCTO NOTABLE 4

$(ax+by)(cx+dy)=a.c.x^2+(ad+bc)x.y+b.dy^2$  

Ejemplo 5:

$(5x-2y)(3x+6y)=(5.3)x^2+(5.6+(-2)(3)x.y+[(-2).(6)].y^2$  

$=15x^2+(30-6)x.y+(-12).y^2$ 

$=15x^2+24x.y-12y^2$