GRAFICA DE LA FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO.

La función valor absoluto se define como $f(x)=\left |{\:x\:}\right |$, donde

$$f(x)= \left\{ \begin{array}{} x, x\geq 0\\ -x, x\prec{0}\end{array}{}\right $$

• El dominio de definición es el conjunto de los números reales.
• El rango de f corresponde al conjunto de los números reales no negativos, vale decir, al intervalo $\left[{0, \:+\infty}\right)$. 
• Su representación gráfica consiste en dos semi rectas que pasan por el origen y están por encima del eje x.

--> Leer más...

GRAFICA DE LA FUNCION CUADRATICA

FUNCIÓN CUADRÁTICA.

La función cuadrática se define como $f(x)=ax^2+bx+c$, donde $a,\:b,\:c\in{\mathbb{R}, \:a\neq{0}}$

• El dominio de definición es el conjunto de los números reales. 
• Su representación gráfica es una parábola con eje vertical y vértice $$\left({h,k}\right)=\left({-\frac{b}{2a},\:c-\frac{b^2}{4a}}\right)$$.
• Si $a>0$, la parábola se abre hacia arriba, y $Rgo_f=\left[k,+\infty\right)$.
• Si $a<0$, la parábola se abre hacia abajo, y $Rgo_f=\left(-\infty,k\right]$.
• El corte de la grafica con el eje $"y"$, ocurre en el punto $(0, c)$
• El corte de la grafica con el eje $"x"$, depende de los valores de la ecuación :

$f(x)=ax^2+bx+c$.

Cuando la ecuación tiene dos soluciones (raices) reales y distintas,

$x_1\neq x_2$

la grafica corta al eje $"x"$ en los puntos:

$\left({x_1,0}\right)$ y $\left({x_2,0}\right)$

• Si la ecuación tiene dos soluciones reales e iguales,

$x_1 = x_2$
la grafica interseca al eje "x" en el punto: 

$\left({x_1,0}\right)$

• Si la ecuación no tiene soluciones reales, la grafica no corta al eje real "x".

 

--> Leer más...

TECNICA PARA GRAFICAR FUNCIONES ELEMENTALES

Trazar la gráfica de una función, consiste en mostrar las características esenciales de la función en un plano coordenado.

Generalmente, se localizan algunos puntos que determinan su representación gráfica.

Pasos para trazar la gráfica de una función:

1. Identificar el tipo de función.
2. Determinar el dominio de la función.
3. Determinar el corte con el eje $x$. Para esto, se resuelve la ecuación $y=f(x)$, considerando $y=0$.Esto es, $f(x)=0$, se despeja la variable $x$ y se obtiene el punto $(x,0)$.
4. Determinar el corte con el eje $y$. Para esto se resuelve la ecuación $y=f(x)$, considerando $x=0$.Esto es, $f(0)=y$, se despeja la variable $y$, y se obtiene el punto $(0,y)$.
5. Elegir algunos valores $(x)$ del dominio y evaluar cada $x$ en la función $f(x)=y$, para obtener los respectivos valores $y$.Es recomendable organizar estos datos en una tabla como la siguiente: 

6. $x$

   $y = f(x)$

   Pares ordenados $(x,y)$

   Representar cada par ordenado en el plano cartesiano.
7. Trazar la gráfica de la función según su identificación.
8. Determinar el rango de la función.

El siguiente enlace contiene información acerca de la representación gráfica de funciones elementales

--> Leer más...