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martes, 25 de enero de 2011

GRAFICA DE LA FUNCION LINEAL

FUNCIÓN LINEAL.
La función $f:\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}}$ definida como:$f(x)=ax+b$, donde $a, b\in{\mathbb{R},\:a\neq{0}}$, se denomina función lineal o afín.
  • Tanto el dominio como el rango de definición, de $f$, es el conjunto de los números reales.
  • Su representación gráfica es una línea recta oblicua cuya inclinación depende del valor de a. $(a>0, a<0)$.
  • El valor de $"a"$ se conoce conoce como la pendiente de la recta.
  • Cuando $a>0$, el grafico de la recta es creciente
  • Cuando $a<0$, el grafico de la recta es decreciente.
  • El corte de la grafica con el eje vertical $"y"$, lo representa el punto $(0, b)$. Esto es consecuencia de resolver $f(x)=ax + b$, para $x=0$.
  • El corte de la grafica con el eje horizontal $"x"$, lo representa el punto $(\frac{-b}{a}, 0)$. Esto es consecuencia de resolver $f(x)=0$, es decir, $ax + b=0$.
  • Por geometría, una recta se determina con solo dos punto, por ello, para graficar la función lineal es suficiente calcular sólo dos puntos que le pertenezcan. Generalmente se calcula los puntos: $(0, b)$ y $(\frac{-b}{a}, 0)$.


Caso b=0
La función definida como $f(x)=ax$,donde $a\:\in{\mathbb{R}}$, es un caso particular de la función lineal, donde $b=0$.
  • Tanto el dominio como el rango de definición, de $f$, es el conjunto de los números reales.
  • Su representación gráfica es una línea recta que pasa por el origen $(0,0)$, y su inclinación, sabemos que depende del valor de a.
  • Cuando $a=1$, (pendiente es 1), estamos en el caso de la función identidad definida como $f(x)=x$
Caso a=0


La función definida como $f(x)=b$,donde $b\:\in{\mathbb{R}}$, se conoce como función constante, es también lineal, pero donde $a=0$.
  • El dominio de definición es el conjunto de los números reales.
  • El rango de $f$ coincide con el valor real $b$, esto es $Rgo_f=\left\{{b}\right\}$, vale decir, el rango es el conjunto cuyo unico elemento es $b$.
  • Su representación gráfica es una línea recta paralela al eje $x$, que interseca el eje $"y"$ en el punto $(0,b)$
  • El valor $a=0$ indica que la recta no tiene inclinación.

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