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martes, 25 de enero de 2011

COORDENADAS RECTANGULARES

PRODUCTO CARTESIANO.
Sean $A$ y $B$ dos conjuntos no vacíos. Llamaremos producto cartesiano de $A$ y $B$, denotado por $A\times{B}$, al conjunto cuyos elementos son de la forma (a,b), tal que $a\in A$, $b\in B$. En símbolos:$A\times{B}=\left\{{\left(a,b\right): a\in A, b\in B}\right\}$
Supongase que $A={1,2,3}$ y $B={1,2}$. El producto cartesiano se representa como
$A\times{B}=\left\{{\left(1,1\right),\:\left(1,2\right),\:\left(2,1\right),\: \left(2,2\right),\: \left(3,1\right),\: \left(3,2\right)}\right\}$.
PARES ORDENADOS.
Los elementos $(a,b)$ del conjunto $A\times{B}$, se denominan pares ordenados, y reciben este nombre dado que si:
$a\in A$; $b\in B$; $a\neq b$
entonces
$\left(a,b)\neq\left(b,a)$
En el ejemplo anterior,
$\left(1,2)\neq\left(2,1)$
SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES
Así como los números reales se pueden asociar a cada punto de la recta real, (espacio unidimensional) también el conjunto $\mathbb{R}\times{\mathbb{R}}$, vale decir, los pares ordenados, se pueden representar en un sistema denominado de coordenadas rectangulares (espacio bidimensional).
Un sistema de coordenadas rectangulares consiste en un par de rectas , una vertical (eje y) y otra horizontal (eje x), perpendiculares entre si y graduadas, cuya intersección es el punto O=(0,0), denominado origen. Estas rectas dividen al plano en cuatro sectores, denominados cuadrantes.
Cada cuadrante se enumera como I, II, III y IV.
Este sistema también se conoce como plano cartesiano y permite asociar a cada par ordenado (x,y) de números reales, su correspondiente punto en el plano.

Se dice que cada punto (a,b)  del plano tiene coordenadas a y b, donde (a) es la abscisa y (b) es la ordenada.
Por ejemplo, el punto (-3, 1), tiene coordenadas -3 y 1.
Además -3 es la abscisa y 1 es la ordenada.
Las coordenadas de un punto son positivas o negativas, segun el cuadrante que ocupen.
Por ejemplo, sean x, y las coordenadas de un punto P, entonces si:
  • P está en el primer cuadrante, x >0, y>0.
  • P está en el segundo cuadrante, x<0, y>0.
  • P está en el tercer cuadrante, x<0, y<0.
  • P esta en cuarto cuadrante, x>0, y <0. 
A cada punto P del plano se le asocia exactamente un par ordenado de números reales (a,b) y a cada par ordenado de números reales se asocia exactamente un punto del plano. 

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