NUMEROS ENTEROS

El conjunto de los números enteros, nace de la necesidad de extender el conjunto $\mathbb{N}$ para dar solución a ecuaciones tipo $a+x=b$, cuando $b\prec a$.

Ya hemos visto que para el caso $b\geq a$, la ecuación tiene solución en $\mathbb{N}$.

Para ello, se amplia el sistema mediante la incorporación de ciertos elementos o números llamados números negativos que permitan superar las limitaciones, en cuanto a la operación "diferencia entre dos números", que presentan los naturales.

A este nuevo conjunto extendido, lo llamamos conjunto de los números enteros, lo denotamos por $\mathbb{Z}$, y se presenta así:

$\mathbb{Z}=\left\{{.\:.\:.\:-3, \:-2, \:-1, \:0, \:1, \:2, \:3, .\:.\:.\:}\right\}$

• El conjunto de los números enteros no posee un primer elemento para la relación de orden $\leq$. Esto es, no existe un entero meno o igual que cualquier otro entero.
• El conjunto de los números enteros no posee un último elemento para la relación de orden $\leq$. Esto es, no existe un entero mayor o igual que cualquier otro entero.
• El conjunto $\mathbb{N}$ está contenido en el conjunto $\mathbb{Z}$, y se denota así: $\mathbb{N}\subset{\mathbb{Z}}$.
• El conjunto $\mathbb{Z}^*=\mathbb{Z}-\left\{{0}\right\}$, es decir, los enteros sin el cero.
• El conjunto $\mathbb{Z}^+=\left\{{1,\:2,\:3,\:4,\:...}\right\}$, se denomina los enteros positivos (No negativos).
• El conjunto $\mathbb{Z}^-=\left\{{-1,\:-2,\:-3,\:-4,\:...}\right\}$, se denomina los enteros negativos (No positivos).
• El conjunto $\mathbb{Z}=\mathbb{Z}^+\cup\left\{{0}\right\}\cup \mathbb{Z}^-$.
• Una de las aplicaciones de los números enteros, es la que  tiene que ver con situaciones que asocien el concepto de dirección o sentido. Tal es el caso de designar los haberes con el signo (+) y la deudas con el signo (-), o con el signo(+) los grados por encima de cero y por debajo de cero con el signo(-).

Vea también las propiedades de los números enteros y el conjunto de los números naturales,  racionales, irracionales y reales