TEOREMAS DE LIMITE

Sea $f$ una función definida en un intervalo $I\subset R$, tal que $a\in I$. Teorema 1. (Funciones iguales). Si $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)}=L$ y $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)}=M$, entonces $L=M$. Teorema 2. Si $m$ y $b$ son dos constantes cualquiera, entonces $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{(mx+b)}=m.a+b$ Teorema 3.(Límite de una constante) $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{c}=c$, para cualquier real $a$,...

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DEFINICION FORMAL DEL CONCEPTO DE LIMITE

En una oportunidad se revisó la idea intuitiva del concepto de límite. En el ejemplo, se analizó el comportamiento de la función $f$ definida por $$f(x)=\frac{2x^2+x-3}{x-1}$$ en torno al valor $x=1$, vale decir, "cercanos a 1", pero "no iguales a 1". En resumen: Se observó la posibilidad de hacer que el valor de $f(x)$ se aproxime a...

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APROXIMACION GRAFICA DEL CONCEPTO DE LIMITE

En las siguientes gráficas, se puede observar que para calcular $\displaystyle\lim_{x \to{c}}{f(x)}$, es decir, el limite de una función $f(x)$, cuando $x$ tiende al valor c, no es necesario que la función esté o no definida en c, lo que interesa es que $f$ esté definida en las cercanías de $c$. Caso 1.La función $f$ está definida...

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IDEA INTUITIVA DEL CONCEPTO DE LIMITE

En este apartado, se presentará intuitivamente el concepto de límite evaluando la función real de variable real cerca de un punto. Considere la función f definida por: $$f(x)=\frac{2x^2+x-3}{x-1}$$ Se observa que la función está definida para todo número real, excepto para $x=1$ Interesa observar el comportamiento de la función $f$ para...

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GRAFICA DE LA FUNCION LOGARITMICA

FUNCIÓN LOGARITMICA. La función logaritmica se define como $f(x)=log_a(x)$, donde $"a"$ es la base, y es un número real mayor que la unidad, esto es $a\in{\mathbb{R}}, \:\: a\succ 1$ $Dom_f=\mathbb{R}^+$. $Rgo_f=\mathbb{R}$. Su representación gráfica depende del valor de $"a"$, para lo cual se distinguen dos casos:i) $0<a<1$...

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GRAFICA DE LA FUNCION EXPONENCIAL

FUNCIÓN EXPONENCIAL. La función exponencial se define como $f(x)=a^x$, donde $"a"$ es un número real positivo distinto de de la unidad, esto es $a\in{\mathbb{R}}, \:\: a\neq 1, \:\: a\succ {0}$ $Dom_f=\mathbb{R}$. $Rgo_f=\mathbb{R}^+$. Su representación gráfica depende del valor de $"a"$, para lo cual se distinguen dos casos:i) $0<a<1$...

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GRAFICA DE LA FUNCION RAIZ CUADRADA

FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA. La función raíz cuadrada se define como $f(x)=\sqrt[]{a}$ $Dom_f=\mathbb{R}^+\cup\left\{{0}\right\}$. $Rgo_f=\mathbb{R}^+\cup\left\{{0}\right\}$.  Su representación gráfica es como la siguiente: ...

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GRAFICA DE LA FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO. La función valor absoluto se define como $f(x)=\left |{\:x\:}\right |$, donde $$f(x)= \left\{ \begin{array}{} x, x\geq 0\\ -x, x\prec{0}\end{array}{}\right$$ El dominio de definición es el conjunto de los números reales. El rango de f corresponde al conjunto de los números reales no negativos, vale decir,...

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GRAFICA DE LA FUNCION CUADRATICA

FUNCIÓN CUADRÁTICA. La función cuadrática se define como $f(x)=ax^2+bx+c$, donde $a,\:b,\:c\in{\mathbb{R}, \:a\neq{0}}$ El dominio de definición es el conjunto de los números reales.  Su representación gráfica es una parábola con eje vertical y vértice  $$\left({h,k}\right)=\left({-\frac{b}{2a},\:c-\frac{b^2}{4a}}\right)$$ . Si...

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TECNICA PARA GRAFICAR FUNCIONES ELEMENTALES

Trazar la gráfica de una función, consiste en mostrar las características esenciales de la función en un plano coordenado. Generalmente, se localizan algunos puntos que determinan su representación gráfica. Pasos para trazar la gráfica de una función: Identificar el tipo de función. Determinar el dominio de la función. Determinar el corte con el eje $x$. Para esto, se resuelve la ecuación $y=f(x)$, considerando $y=0$.Esto...

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GRAFICA DE LA FUNCION LINEAL

FUNCIÓN LINEAL. La función $f:\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}}$ definida como:$f(x)=ax+b$, donde $a, b\in{\mathbb{R},\:a\neq{0}}$, se denomina función lineal o afín. Tanto el dominio como el rango de definición, de $f$, es el conjunto de los números reales. Su representación gráfica es una línea recta oblicua cuya inclinación depende...

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COORDENADAS RECTANGULARES

PRODUCTO CARTESIANO. Sean $A$ y $B$ dos conjuntos no vacíos. Llamaremos producto cartesiano de $A$ y $B$, denotado por $A\times{B}$, al conjunto cuyos elementos son de la forma (a,b), tal que $a\in A$, $b\in B$. En símbolos:$A\times{B}=\left\{{\left(a,b\right): a\in A, b\in B}\right\}$ Supongase que $A={1,2,3}$ y $B={1,2}$. El producto...

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GRAFICA DE FUNCIONES

GRÁFICA DE FUNCIONES. La representación gráfica de una función f, se fundamenta en el concepto de función como el conjunto de pares ordenados de números reales. Basados en esta definición, se puede decir que:  Si $f$ es una función, entonces, la grafica de $f$ es el conjunto de todos los puntos $(x,y)$ en $\mathbb{R}\times{\mathbb{R}}$...

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DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL. Sea f una función definida de $A$ en $B$. Vale decir, $f:A\rightarrow{B}$ Se dice que $f$ es una función real de variable real si $A$ y $B$ son subconjuntos de los números reales; es decir, $A\subseteq {\mathbb{R}$ y $B\subseteq {\mathbb{R}$ Cuando una función se define de manera algebraica, en la mayoría de los casos, interesa determinar los valores de la variable para los cuales...

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CONCEPTOS BASICOS DE UNA FUNCION

Ya conocemos que la palabra función se utiliza para expresar relaciones o vínculos de variables respecto a otras. En el contexto matemático, el concepto de función tiene el mismo significado, pero de acuerdo a la rigurosidad de la ciencia, es necesario que se definan algunos conceptos básicos. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN. Supóngase...

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IDEA INTUITIVA DE FUNCION

El concepto de función, es uno de los conceptos más importantes de las matemáticas. Su aplicación es notable en otras ciencias como la física, química, computación, etc. Intuitivamente, una función es el desempeño de un conjunto de actividades de uno o varios elementos para lograr un objetivo concreto y bien definido. Es por ello, que escuchamos expresiones como:  La oferta de un bien o servicio está en función de su...

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INECUACIONES Y DESIGUALDADES DE NUMEROS REALES

Desigualdades El ordenamiento de $\mathbb{R}$, se lleva a cabo a través de las relaciones denotadas por los símbolos $\prec$; $\succ$; $\leq$ y $\geq$ que significan "menor que"; "mayor que"; "menor o igual que" y "mayor o igual que" respectivamente.   Sean $\ x,\,y,\,z,\,\in \mathbb{R}$ Definición...

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